Jak na zvlněné potrubí?

Ing. Václav Pekař, CSc.
Soudní znalec v oboru ekonomika, strojírenství

Úvod

U parovodů, horkovodů a jiných potrubí s vysokou teplotou kompenzuje tuto teplotu  U-kompenzátor. Uložení potrubí
s U-kompenzátorem je většinou řešeno tak, že uprostřed mezi dvěma kompenzátory je pevný bod. V určité potřebné vzdálenosti jsou na potrubí instalovány kluzné podpěry. Nejčastěji se každá druhá opatří omezením pohybu potrubí do strany bočním vedením. U takovéto konstrukce se občas stane, že se potrubí začne vlnit. Zvlnění do tvaru plazícího se hada vznikne za určitých podmínek spíše u potrubí menších průměrů. Kdy, jak a proč vzniká toto zvlnění? Jak zabránit vzniku vlnění? Těmito problémy se zabývá náš článek.

Vysvětlení vzniku zvlněného potrubí

Jak už bylo uvedeno, většinou se střídají kluzné podpěry s bočním vedením a podpěry bez vedení, a proto se vytváří potrubí tvaru hada ve vodorovné rovině. Tento tvar vzniká, jestliže se v potrubí existuje zabráněná tepelná expanzi, která vytváří osovou sílu v potrubí, a to větší, než je u tohoto potrubí síla kritická ve vzpěru. Zvlnění vznikne ihned po prvním zahřátí kovového potrubí.

Aby vzniklo zvlnění potrubí, musí být dodrženy tyto dvě podmínky:

a) Musí vzniknout zabráněná tepelná roztažnost. Zabrání jí součet sil od tření v podpěrách, který je větší, než od vyšetřovaného místa ke kompenzátoru musí být větší anebo roven osové síle od zabráněné tepelné roztažnosti.

Kde     F_tr          je síla způsobená třením v třecí podpěře od vlastní hmotnosti potrubí

Σ F_tr    je součet třecích sil ze všech třecích podpěr, které v součtu zabraňují tepelné roztažnosti (například z toho důvodu, že jejich řada není přerušena na příhodném místě U-kompenzátorem).

F_ztr       je síla od zabráněné tepelné roztažnosti potrubí

b) Osová síla od zabráněné tepelné roztažnosti musí být větší než kritická síla ve vzpěru.

Kde     F_cr          je kritická síla těsně před vybočením potrubí vzpěrem.

Odvození jednotlivých podmínek vzniku zvlněného potrubí

Určení kritické vzpěrné délky a osové kritické síly pro vzpěr v potrubí. U relativně dlouhých potrubí dochází k poruše/deformaci podstatně dříve než napětí přesáhne dovolené napětí materiálu. K poruše dochází vybočením prutu. Tato potrubí se řídí podle Eulerova vzorce v oblasti pružného vzpěru. Pak je

Kde     J_x           je kvadratický moment setrvačnosti,

E         je modul pružnosti použitého materiálu pro potrubí,

L          je redukovaná (efektivní) délka prutu, tj. skutečná délka prutu vynásobená koeficientem 1,0, který platí pro náš případ vzpěru potrubí. Skutečná délka prutu může být rovná vzdálenosti dvou nejbližších třecích podpěr, v případě, že je na každé třecí podpěře instalováno omezení pohybu potrubí do strany. Ale může se též rovnat dvojnásobku anebo n-násobku vzdálenosti dvou nejbližších třecích podpěr, v případě, že je na každé druhé anebo n-té třecí podpěře instalováno omezení pohybu potrubí do strany. Nejběžnější stav v našich podmínkách je n=2.

Pro trubku platí, že

Kde     J_p            je polární moment setrvačnosti.

Pro tenkostěnnou trubku platí (tj. při započítání podmínky tenkostěnnosti):

Kde     A_st        je plocha průřezu stěny trubky,

h          je tloušťka stěny trubky,

D_s        je střední průměr trubky, podmínka tenkostěnnosti říká, že se střední průměr potrubí rovná vnějšímu.

Dosazením uvedených vztahů do Eulerova vzorce dostaneme konečný vztah pro F_cr. Potom vyjde:

Potrubí se vlivem teploty prodlužuje. Tepelná dilatace způsobuje sekundární napětí výhradně ve směru osovém a to v případě zabráněné i nezabráněné dilatace. Základní vzorec pro tepelnou roztažnost v případě, že převažuje jeden rozměr – délka, tj. tak jako je tomu u potrubí, je:

Kde     Δt         je rozdíl mezi provozní teplotou potrubí a teplotou, při které se potrubí montuje,

Δl         je nárůst délky v případě, že se potrubí zahřeje na provozní teplotu při nezabráněné tepelné roztažnosti,

l           je původní, neprodloužená, délka potrubí,

α          je koeficient tepelné délkové roztažnosti,

z uvedeného vypočítáme poměrné prodloužení délky ε

A dosazení tohoto vzorce do Hookova zákona je:

Kde     σ          je napětí.

Dále vypočítáme osovou sílu F_ztr, kterou potrubí působí na uchycení (tj. pevné podpěry nebo hrdla):

Všimněme si, že ani síla ani napětí v potrubí není závislé na délce potrubí l. A pro tenkostěnnou trubku platí:

A porovnáním se vzorcem pro dosažení kritické síly můžeme vypočítat mezní D_s, pro které může ještě nastat vybočení způsobené vzpěrem (původně označená jako podmínka b):

Třecí síla v podpěře je rovná svislé síle vynásobené koeficientem tření v podpěře. Svislá síla je tvořená hmotnostmi potrubí, tekutiny a izolace připadající na jednu podpěru, ať už s vedením do strany anebo ne. Matematicky tedy vyjádřeno:

kde      m_po      je hmotnost potrubí připadající na jednu třecí podpěru,

m_te       je hmotnost tekutiny v potrubí připadající na jednu třecí podpěru,

m_izo      je hmotnost izolace potrubí připadající na jednu třecí podpěru,

g=9,81m/s² tj. gravitační konstanta

f_tr            je koeficient tření mezi částmi třecí podpěry. Je nutné zde počítat s hodnotami většími, neboť jde o nezastřešená potrubí a korozi podléhající třecí plochy.

Příklady s běžnými hodnotami:

Tedy vzorec odvozený z podmínky b)

Δt=300°C,    α=13,1.10^-6K^-1,  L=10m, parní potrubí s izolací

z uvedeného je vidět, že zvlnění potrubí z této podmínky je ze shora omezeno rozměrem cca DN600, což je většina parních potrubí.

Podmínka a) Uvažujeme tedy menší tj. DN100 s rozměry D_s=114mm , h=6,3mm s izolací o tloušťce 80mm a hustotě 130 kg/m³. L=10m, E=190770 MPa

Kritická síla je  

Hmotnost potrubí na jednu podpěru: Hmotnost páry zanedbáme.

Trubka:   16,8kg/m

Izolace:     15,5kg/m

Celkem a zaokrouhleno: 18,4kg/m x 10m=184kg

Síla od tření na jednu podpěru F_tr=(m_po+m_te+m_izo).g.f_tr = 184.9,81.0,3=541N, to znamená, že musí být od kompenzátoru vzdálenost 1257m (tj. 126 podpěr), aby došlo ke zvlnění potrubí, což se nezdá reálné, neboť v této vzdálenosti se většinou vyskytuje nějaký kompenzátor.

Z tohoto důvodu spočítáme ještě jiný rozměr potrubí pro podmínku a)

Podmínka a) Uvažujeme tedy menší tj. DN25 s rozměry D_s=33,7mm , h=2,0mm s izolací o tloušťce 40mm a hustotě 130 kg/m³. L=5m, E=190770 MPa

Kritická síla je

Hmotnost potrubí na jednu podpěru: Hmotnost páry zanedbáme.

Trubka:   1,6kg/m

Izolace:   4,7kg/m

Celkem a zaokrouhleno: 6,3kg/m x 5m=31,5kg

Síla od tření na jednu podpěru F_tr=(m_po+m_te+m_izo).g.f_tr = 31,5.9,81.0,3=92,7N, to znamená, že musí být od kompenzátoru vzdálenost 60,5m (tj 12 podpěr). To, že dojde ke zvlnění potrubí je zde velmi reálné.

Hůř to bude vycházet u horkovodů a ještě hůř v případě dopravy kapalin těžších než voda, neboť třecí síla bude závislá i na hmotnosti vody uvnitř potrubí.

Určení dovoleného napětí při vybočení potrubí

V případě, že dojde k uvedenému zvlnění, je třeba zjistit, zda napětí ve vybočení není příliš velké a podle příslušné normy. Uvedené napětí vzniká z důvodů tepelné dilatace potrubí a je tedy sekundární. Napětí v takovémto uzlu analyzujeme na základě pružnostní teorie napjatosti, a to jakoby pokračovala i za mezí kluzu, jedná se tedy o napjatost „pseudo-elastickou“. Překročením meze kluzu materiálu dochází k plastickému přetvoření a k celkové redistribuci napětí v příslušném plastickém uzlu. Tato redistribuce sekundárního napětí vzniká v místě působení ohybového momentu způsobujícího maximální pseudoelastické napětí, které vzniklo po vybočení ze vzpěru.

Použitá pseudoelastická teorie slouží pro vyčíslení dovolených sekundárních napětí v normách, např. v ČSN EN 13480-3. Toto chování můžeme pozorovat až do hodnot pseudoelastických napětí rovných 2R_e v kladných hodnotách, a –R_e pro záporné hodnoty napětí. Odlehčování a zatěžování probíhá potom elasticko – plasticky a v takovémto případě ještě nevytváří hysterézní smyčku. K tomuto stavu se přiřazuje bezpečnost 1,0.

Tato smyčka v diagramu napětí/ poměrné prodloužení má rozměr energie, která je materiálem potrubí při cyklickém zatížení pravidelně absorbována a má vliv na únavu materiálu. Z tohoto důvodu je zde zapracován i koeficient zohledňující počet cyklů. V případě výpočtu proto musíme respektovat v normě ČSN EN13480-3 předepsané vzorce pro dovolené napětí, protože zde již mají zapracovanou předepsanou bezpečnost, je to vzorec č. 12.1.3.-1 z kapitoly č. 12.1.3.2.

Je též známo, že se jedná o mezní stav použitelnosti a to do hodnoty napětí daného normou anebo do okamžiku vyboulení stěny – viz v dalším, může být tedy dočasně v provozu, neboť je zřejmé, že i přes tuto úvahu se jedná o chybu výpočtáře potrubí. Zvlněné potrubí působí v provozu nepřirozeně.

Kontrola, zda nedochází ke ztrátě stability stěny trubky ohybem

Ke ztrátě stability stěny potrubí (tj. k boulení stěny) dochází vlivem zatížení stěny k jejímu nadměrnému tlakovému napětí (je zde míněn tlak jako opak tahu). Musíme si uvědomit, že tento mezní stav by mohl za určitých okolností v některých případech navazovat na zhora uvedené vybočení. Stabilitní problémy jsou jeden z mezních stavů při navrhování potrubního systému a jsou závislé na modulu pružnosti uvedeného materiálu.

Při ohybu dochází k tomu, že v části obvodu bude napětí tahové a v části tlakové. Ke ztrátě stability potrubí, může dojít v tlakové oblasti. Podle literatury Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, se kritické napětí stability tlačené stěny vypočítá podle vzorce:

Kde     k          je koeficient závislý na Poissonově konstantě, jestliže tedy potrubí bude z oceli potom  a k = 0,605,

E         je modul pružnosti

h          je tloušťka stěny potrubí

D_s          je střední hodnota průměru trubky

Dále musíme mít na paměti, že není ve vzorci započítáno působení vnitřního tlaku média, které stěnu trubky „stabilizuje“, čili působí proti ztrátě stability.

Závěr

V případě, že provádíme výpočet potrubí programem typu AutoPIPE anebo CaesarII musíme dát pozor, zda je výpočet stability potrubí (ať už celého anebo stability stěny potrubí) je zapracován do algoritmu v něm obsaženém. Protože tento problém není řešen ani v normách, např. EN 13480-3 (a zde je řešena pouze stabilita vůči podtlaku), nebývá tento mezní stav kontrolován ani ve výpočetních programech z těchto norem vycházejících. Tyto stabilitní vztahy však bývají v literatuře uváděny. Z těchto důvodů proto je nutné provést dopočet „ručně“.

Použitá literatura:

1. Höschl C.: Mezní plastické stavy, ČSVTS Praha, 1983
2. Chalupa A.: Navrhování ocelových konstrukcí, Vydavatelství ÚNM, Praha1982
3. Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967
4. Křupka V., Schneider P.: Stavba chemických zařízení I, Skořepiny tlakových nádob a nádrží, Ediční středisko VUT Brno 1986
5. Sobotka Z.: Teorie plasticity desek, Academia Praha, 1973
6. Timošenko Š.: Pružnost a pevnost II. díl, Technicko-vědecké vydavatelství, Praha, 1951
7. Němec J.: Výpočty pevnosti tlakových nádob, SNTL Praha, 1962
8. Pekař V.: Jak na potrubí? I. E-kniha o pevnostních výpočtech potrubí – teorie, iPotrubí.cz, Vysoké Mýto, 2016
9. ČSN EN 13480-3 Kovová průmyslová potrubí – Část 3: Konstrukce a výpočet